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可以通过以下步骤来开通建设银行手机短信提醒服务。
1、打开手机上的中国建设银行APP，在首页页面，点击上方的搜索框。
2、进入搜索页面后，输入“短信提醒”，然后点击下方的“短信提醒定制”选项。
3、进入定制页面，勾选相应的服务选项。
4、点击页面下方的“确认”按钮即可成功开通短信提醒服务。
也可以通过以下方式开通短信提醒服务：拨打建设银行客服电话95533，根据提示进行开通，携带有效身份证件和银行卡前往建设银行营业网点柜台开通短信提醒服务，通过建设银行官网进行开通，登录个人网上银行后，进入“客户服务”选项，选择“消息服务定制”，点击“储蓄账户变动通知”，选择想要定制的账户进行定制即可，在手机银行APP上开通，进入建行APP后，点击首页上方的加号运行搜索功能，输入短信提醒关键词进行搜索，之后根据页面提示进行开通即可，另外需注意，开通短信提醒服务需要支付一定的费用，具体费用标准可以咨询银行客服人员了解，关于收费标准和服务内容等详细信息，可以进一步咨询建设银行客服人员或查询建设银行官方网站。